2017年数学与统计学院科研成果汇总

2017年数学与统计学院专任教师在国际高水平学术期刊发表多篇学术论文，其中22篇被SCI检索。相关研究工作涉及到：组合数学的研究、组合计数，q级数，分拆函数理论方面的研究，机器学习与数据挖掘方面的研究以及广义系统理论应用研究。

通过三角函数的导数多项式刻画与欧拉多项式有关的组合结构；通过陈氏文法理论研究Coxeter群上的统计量；在Simsun排列和Stirling排列方面得到了一系列的研究成果。

对着色分拆恒等式及同余问题进行了系统的研究：利用模方程理论，观察Ramanujan带乘子的模方程，发现并证明了16个着色分拆恒等式，并分别给出了它们的组合解释；同时对Sandon和Zanello提出的30个猜想给出了证明；利用模方程理论中Reciprocation方法，分别考虑某些度数是3，4，5，7，8，9，13，25的模方程，转化这些方程为新的模方程，找到了13个新的着色分拆恒等式并给出了证明；建立了着色分拆的rank和crank的模拟形式，利用Jacobi三乘积恒等式和Winquist五乘积恒等式等给出了由Toh提出的模7的着色分拆同余式以及Zhang和Wang提出的模5，7的着色分拆同余式的组合证明；在研究q级数恒等式的过程中，利用超几何级数中Causs和Pfaff-Saalschütz定理推广了Jonah, Koshy和Touchard的Catalan数求和公式，并且利用基本超几何级数研究了它们的q-模拟。

通过对模糊粗糙集稳健性的研究，发现了影响该理论稳健性的主要因素，并针对实际工程问题提出了一系列的解决措施。分别提出了稳健的软模糊粗糙集模型、基于软最小超球的稳健模糊粗糙集、基于稳健统计量的模糊粗糙集模型、稳健的模糊粗糙分类模型、模糊粗糙决策树模型、模糊粗糙回归分析模型、数据分布意识下的稳健模糊粗糙集模型（概率模糊粗糙集）等。

通过构建非自治广义生物动力模型，研究商业开发背景下渤海海域各经济鱼类种群以及大型经济藻类演化规律，并刻画市场经济相关经济因素对上述种群商业开发的影响。通过分析该模型稳定性，预期研究结果有助于揭示大型经济藻类通过吸收水体中营养物质抑制赤潮暴发的生态机制及市场经济体制下商业开发对大型经济藻类以及经济鱼类资源可持续发展的影响，为有关部门制定最优控制策略调控可持续商业开发，进而保障大型经济藻类抑制渤海海域赤潮暴发的天然生态效应提供理论基础。