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6月10日 上海交通大学马俊教授学术报告会
2022-06-09 10:39   审核人:


报告人: 马俊

报告题目:({M},i)-multiset Eulerian polynomials

报告摘要:Denote by $\mathfrak{S}_{M,i}$  the set of multipermutations, in which the element in the first position is fixed as an integer $i$, on a multiset $M=\{1^{p_1},\ldots,n^{p_n}\}$. Let $A_{{M},i}(x,q)$ be the joint distribution polynomial of descents and major index of multipermutations in $\mathfrak{S}_{M,i}$. In this talk, we will first discuss a calculation formula for $A_{{M},i}(x,q)$.  $({M},i)$-multiset Eulerian polynomials $A_{M,i}(x)$ are the descent polynomials of multipermutations in $\mathfrak{S}_{M,i}$. We will show that $xA_{M,i}(x)$, $c_1A_{M,i}(x)+c_2A_{M,j}(x)$ and $c_1xA_{M,i}(x)+c_2A_{M,j}(x)$ have only real roots, where $c_1$ and $c_2$ are nonnegative real number, $i,j\in M$ and $i<j$. Use $[n]_k$ to denote the the multiset $\{1^k,2^k,\ldots,n^k\}$.  It is also shown that $A_{[n]_k,i}(x)$ is reciprocal with $A_{[n]_k,n-i+1}(x)$ for any $1\leq i\leq n$. We also prove that $A_{[n]_k,i}(x)+A_{[n]_k,n-i+1}(x)$ and $xA_{[n]_k,i}(x)+A_{[n]_k,n-i+1}(x)$ are $\gamma$-positive, and $A_{[n]_k,i}(x)$ is bi-$\gamma$-positive. Taking $k=1$, write $A_{[n]_k,i}(x)=A_{n,i}(x)$ for short. We give a combinatorial interpretation for $\gamma$-coefficients of $A_{n,i}(x)+A_{n,n-i+1}(x)$ for any $1\leq i\leq n$.

报告时间:2022610日(周五)上午10:00-11:00

报告地点:腾讯会议437-329-600

报告人简介:马俊,2006年从上海交通大学数学科学学院博士毕业 2006年至2009年,在台北中央研究院数学所从事过为期三年的博士后研究工作2010年到上海交通大学工作,现为上海交通大学数学科学学院副教授,主要研究组合设计与编码、代数组合、计数组合学等方面的问题,研究成果发表在J. Combine. Theory Ser. A, Adv. Appl. Math., SIAM Discrete Math., Designs, Codes and Cryptography, Journal of Graph Theory等国际数学期刊。

邀请人:数学与统计学院 马世美


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